Matematika Dasar Contoh

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ dengan konjugat

4 - 5 i

$4 - 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)

$(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

4

$4$ .

\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

5

$5$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

4

$4$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

- 3 i (5 i)

$- 3 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

5

$5$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

- 15

$- 15$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

- 12

$- 12$ dan

15

$15$ .

\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

12 i

$12 i$ dengan

- 15 i

$- 15 i$ .

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

5

$5$ dengan

4

$4$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

4

$4$ dengan

- 5

$- 5$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

5

$5$ dengan

- 5

$- 5$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

20 i

$20 i$ dengan

20 i

$20 i$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

16

$16$ dan

0

$0$ .

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 25

$- 25$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

16

$16$ dan

25

$25$ .

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$ menjadi dua pecahan.

\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$